Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 5

r=9,5

Сумма данной прогрессии:

s = 63

s=63

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=6*9,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 57, 541, 5, 5144, 25, 48870, 375, 464268, 5625, 4410551, 34375, 41900237, 765625, 398052258, 7734375, 3781496458, 3476562

6,57,541,5,5144,25,48870,375,464268,5625,4410551,34375,41900237,765625,398052258,7734375,3781496458,3476562

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{6} = 9, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 9, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 63$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 9, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{1} = 6 \cdot 9, 5 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{2} = 6 \cdot 90, 25 = 541, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{3} = 6 \cdot 857, 375 = 5144, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{4} = 6 \cdot 8145, 0625 = 48870, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{5} = 6 \cdot 77378, 09375 = 464268, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{6} = 6 \cdot 735091, 890625 = 4410551, 34375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{7} = 6 \cdot 6983372, 9609375 = 41900237, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{8} = 6 \cdot 66342043, 12890625 = 398052258, 7734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 5^{9} = 6 \cdot 630249409, 7246094 = 3781496458, 3476562$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии