Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 846

r=846

Сумма данной прогрессии:

s = 5082

s=5082

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}

a_n=6*846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 5076, 4294296, 3632974416, 3073496355936, 2600177917121856, 2, 1997505178850903 E + 18, 1, 860988938130786 E + 21, 1, 5743966416586453 E + 24, 1, 3319395588432137 E + 27

6,5076,4294296,3632974416,3073496355936,2600177917121856,2,1997505178850903E+18,1,860988938130786E+21,1,5743966416586453E+24,1,3319395588432137E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5076}{6} = 846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 846^{2}) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 715716) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / - 845)$

$s_{2} = 6 \cdot 847$

$s_{2} = 5082$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{2 - 1} = 6 \cdot 846^{1} = 6 \cdot 846 = 5076$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{3 - 1} = 6 \cdot 846^{2} = 6 \cdot 715716 = 4294296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{4 - 1} = 6 \cdot 846^{3} = 6 \cdot 605495736 = 3632974416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{5 - 1} = 6 \cdot 846^{4} = 6 \cdot 512249392656 = 3073496355936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{6 - 1} = 6 \cdot 846^{5} = 6 \cdot 433362986186976 = 2600177917121856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{7 - 1} = 6 \cdot 846^{6} = 6 \cdot 3, 666250863141817 E + 17 = 2, 1997505178850903 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{8 - 1} = 6 \cdot 846^{7} = 6 \cdot 3, 101648230217977 E + 20 = 1, 860988938130786 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{9 - 1} = 6 \cdot 846^{8} = 6 \cdot 2, 6239944027644088 E + 23 = 1, 5743966416586453 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{10 - 1} = 6 \cdot 846^{9} = 6 \cdot 2, 2198992647386896 E + 26 = 1, 3319395588432137 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии