Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 81, 66666666666667

r=81,66666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 496

s=496

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}

a_n=6*81,66666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 490, 40016, 66666666667, 3268027, 7777777785, 266888935, 18518525, 21795929706, 79013, 1780000926054, 5273, 145366742294453, 1, 11871617287380336, 9, 695154118027274 E + 17

6,490,40016,66666666667,3268027,7777777785,266888935,18518525,21795929706,79013,1780000926054,5273,145366742294453,1,11871617287380336,9,695154118027274E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{6} = 81, 66666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 81, 66666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 81, 66666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 81, 66666666666667^{2}) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 6669, 444444444445) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / - 80, 66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 82, 66666666666667$

$s_{2} = 496$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 81, 66666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{1} = 6 \cdot 81, 66666666666667 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2} = 6 \cdot 6669, 444444444445 = 40016, 66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3} = 6 \cdot 544671, 2962962964 = 3268027, 7777777785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4} = 6 \cdot 44481489, 19753087 = 266888935, 18518525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5} = 6 \cdot 3632654951, 131688 = 21795929706, 79013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6} = 6 \cdot 296666821009, 0879 = 1780000926054, 5273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7} = 6 \cdot 24227790382408, 848 = 145366742294453, 1$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8} = 6 \cdot 1978602881230056 = 11871617287380336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 6158590196712125 E + 17 = 9, 695154118027274 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии