Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 3510

s=3510

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 8^{n - 1}

a_n=6*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 48, 384, 3072, 24576, 196608, 1572864, 12582912, 100663296, 805306368

6,48,384,3072,24576,196608,1572864,12582912,100663296,805306368

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{6} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{384}{48} = 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{3072}{384} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 6 * ((1 - 8^{4}) / (1 - 8))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 4096) / (1 - 8))$

$s_{4} = 6 * (- 4095 / (1 - 8))$

$s_{4} = 6 * (- 4095 / - 7)$

$s_{4} = 6 \cdot 585$

$s_{4} = 3510$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{2 - 1} = 6 \cdot 8^{1} = 6 \cdot 8 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{3 - 1} = 6 \cdot 8^{2} = 6 \cdot 64 = 384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{4 - 1} = 6 \cdot 8^{3} = 6 \cdot 512 = 3072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{5 - 1} = 6 \cdot 8^{4} = 6 \cdot 4096 = 24576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{6 - 1} = 6 \cdot 8^{5} = 6 \cdot 32768 = 196608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{7 - 1} = 6 \cdot 8^{6} = 6 \cdot 262144 = 1572864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{8 - 1} = 6 \cdot 8^{7} = 6 \cdot 2097152 = 12582912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{9 - 1} = 6 \cdot 8^{8} = 6 \cdot 16777216 = 100663296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8^{10 - 1} = 6 \cdot 8^{9} = 6 \cdot 134217728 = 805306368$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии