Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6128, 666666666667

r=6128,666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 36778

s=36778

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}

a_n=6*6128,666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 36772, 225363330, 6666667, 1381176732545, 7778, 8464771801528892, 5, 187776478097007 E + 19, 3, 1794152775430525 E + 23, 1, 9485576430968857 E + 27, 1, 1942060275326447 E + 31, 7, 318890674071736 E + 34

6,36772,225363330,6666667,1381176732545,7778,8464771801528892,5,187776478097007E+19,3,1794152775430525E+23,1,9485576430968857E+27,1,1942060275326447E+31,7,318890674071736E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36772}{6} = 6128, 666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6128, 666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 6128, 666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6128, 666666666667^{2}) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 37560555, 11111111) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / - 6127, 666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6129, 666666666666$

$s_{2} = 36778$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 6128, 666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{1} = 6 \cdot 6128, 666666666667 = 36772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2} = 6 \cdot 37560555, 11111111 = 225363330, 6666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3} = 6 \cdot 230196122090, 96298 = 1381176732545, 7778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4} = 6 \cdot 1410795300254815, 2 = 8464771801528892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5} = 6 \cdot 8, 646294130161678 E + 18 = 5, 187776478097007 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6} = 6 \cdot 5, 299025462571754 E + 22 = 3, 1794152775430525 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7} = 6 \cdot 3, 247596071828143 E + 26 = 1, 9485576430968857 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8} = 6 \cdot 1, 9903433792210745 E + 30 = 1, 1942060275326447 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 2198151123452892 E + 34 = 7, 318890674071736 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии