Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4

r=4

Сумма данной прогрессии:

s = 510

s=510

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 4^{n - 1}

a_n=6*4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 24, 96, 384, 1536, 6144, 24576, 98304, 393216, 1572864

6,24,96,384,1536,6144,24576,98304,393216,1572864

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{6} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{24} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{384}{96} = 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 6 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 6 \cdot 85$

$s_{4} = 510$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{2 - 1} = 6 \cdot 4^{1} = 6 \cdot 4 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{3 - 1} = 6 \cdot 4^{2} = 6 \cdot 16 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{4 - 1} = 6 \cdot 4^{3} = 6 \cdot 64 = 384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{5 - 1} = 6 \cdot 4^{4} = 6 \cdot 256 = 1536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{6 - 1} = 6 \cdot 4^{5} = 6 \cdot 1024 = 6144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{7 - 1} = 6 \cdot 4^{6} = 6 \cdot 4096 = 24576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{8 - 1} = 6 \cdot 4^{7} = 6 \cdot 16384 = 98304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{9 - 1} = 6 \cdot 4^{8} = 6 \cdot 65536 = 393216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{10 - 1} = 6 \cdot 4^{9} = 6 \cdot 262144 = 1572864$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии