Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 204

r=204

Сумма данной прогрессии:

s = 1230

s=1230

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}

a_n=6*204^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 1224, 249696, 50937984, 10391348736, 2119835142144, 432446368997376, 88219059275464700, 1, 79966880921948 E + 19, 3, 671324370807739 E + 21

6,1224,249696,50937984,10391348736,2119835142144,432446368997376,88219059275464700,1,79966880921948E+19,3,671324370807739E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1224}{6} = 204$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 204$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 204$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 204^{2}) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 41616) / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / (1 - 204))$

$s_{2} = 6 * (- 41615 / - 203)$

$s_{2} = 6 \cdot 205$

$s_{2} = 1230$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 204$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 204^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{2 - 1} = 6 \cdot 204^{1} = 6 \cdot 204 = 1224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{3 - 1} = 6 \cdot 204^{2} = 6 \cdot 41616 = 249696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{4 - 1} = 6 \cdot 204^{3} = 6 \cdot 8489664 = 50937984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{5 - 1} = 6 \cdot 204^{4} = 6 \cdot 1731891456 = 10391348736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{6 - 1} = 6 \cdot 204^{5} = 6 \cdot 353305857024 = 2119835142144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{7 - 1} = 6 \cdot 204^{6} = 6 \cdot 72074394832896 = 432446368997376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{8 - 1} = 6 \cdot 204^{7} = 6 \cdot 14703176545910784 = 88219059275464700$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{9 - 1} = 6 \cdot 204^{8} = 6 \cdot 2, 9994480153658 E + 18 = 1, 79966880921948 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 204^{10 - 1} = 6 \cdot 204^{9} = 6 \cdot 6, 118873951346232 E + 20 = 3, 671324370807739 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии