Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1

r=-1

Сумма данной прогрессии:

s = 6

s=6

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot - 1^{n - 1}

a_n=6*-1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, - 6, 6, - 6, 6, - 6, 6, - 6, 6, - 6

6,-6,6,-6,6,-6,6,-6,6,-6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{6} = - 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{6}{-} 6 = - 1$

$a_{4} a_{3} = - \frac{6}{6} = - 1$

$a_{5} a_{4} = \frac{6}{-} 6 = - 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = - 1$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 6 * ((1 - - 1^{5}) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * ((1 - - 1) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * (2 / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * (2 / 2)$

$s_{5} = 6 \cdot 1$

$s_{5} = 6$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = - 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot - 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{2 - 1} = 6 \cdot - 1^{1} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{3 - 1} = 6 \cdot - 1^{2} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{4 - 1} = 6 \cdot - 1^{3} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{5 - 1} = 6 \cdot - 1^{4} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{6 - 1} = 6 \cdot - 1^{5} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{7 - 1} = 6 \cdot - 1^{6} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{8 - 1} = 6 \cdot - 1^{7} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{9 - 1} = 6 \cdot - 1^{8} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{10 - 1} = 6 \cdot - 1^{9} = 6 \cdot - 1 = - 6$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии