Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5

r=-5

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=6*-5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, - 30, 150, - 750, 3750, - 18750, 93750, - 468750, 2343750, - 11718750

6,-30,150,-750,3750,-18750,93750,-468750,2343750,-11718750

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{6} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{150}{-} 30 = - 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = - 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 6 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 6 * (126 / 6)$

$s_{3} = 6 \cdot 21$

$s_{3} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = - 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{2 - 1} = 6 \cdot - 5^{1} = 6 \cdot - 5 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{3 - 1} = 6 \cdot - 5^{2} = 6 \cdot 25 = 150$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{4 - 1} = 6 \cdot - 5^{3} = 6 \cdot - 125 = - 750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{5 - 1} = 6 \cdot - 5^{4} = 6 \cdot 625 = 3750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{6 - 1} = 6 \cdot - 5^{5} = 6 \cdot - 3125 = - 18750$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{7 - 1} = 6 \cdot - 5^{6} = 6 \cdot 15625 = 93750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{8 - 1} = 6 \cdot - 5^{7} = 6 \cdot - 78125 = - 468750$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{9 - 1} = 6 \cdot - 5^{8} = 6 \cdot 390625 = 2343750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 5^{10 - 1} = 6 \cdot - 5^{9} = 6 \cdot - 1953125 = - 11718750$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии