Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=6*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, - 12, 24, - 48, 96, - 192, 384, - 768, 1536, - 3072

6,-12,24,-48,96,-192,384,-768,1536,-3072

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{6} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{-} 12 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{48}{24} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{96}{-} 48 = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 6 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 6 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 6 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 6 * (33 / 3)$

$s_{5} = 6 \cdot 11$

$s_{5} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{2 - 1} = 6 \cdot - 2^{1} = 6 \cdot - 2 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{3 - 1} = 6 \cdot - 2^{2} = 6 \cdot 4 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{4 - 1} = 6 \cdot - 2^{3} = 6 \cdot - 8 = - 48$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{5 - 1} = 6 \cdot - 2^{4} = 6 \cdot 16 = 96$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{6 - 1} = 6 \cdot - 2^{5} = 6 \cdot - 32 = - 192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{7 - 1} = 6 \cdot - 2^{6} = 6 \cdot 64 = 384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{8 - 1} = 6 \cdot - 2^{7} = 6 \cdot - 128 = - 768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{9 - 1} = 6 \cdot - 2^{8} = 6 \cdot 256 = 1536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 2^{10 - 1} = 6 \cdot - 2^{9} = 6 \cdot - 512 = - 3072$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии