Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 000505902192242833

r=0,000505902192242833

Сумма данной прогрессии:

s = 5932

s=5932

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}

a_n=5930*0,000505902192242833^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5930, 2, 9999999999999996, 0, 001517706576728499, 7, 678110843483129 E - 07, 3, 884373108001583 E - 10, 1, 9651128708271076 E - 13, 9, 941549093560409 E - 17, 5, 0294514807219603 E - 20, 2, 5444105298762022 E - 23, 1, 287222865030119 E - 26

5930,2,9999999999999996,0,001517706576728499,7,678110843483129E-07,3,884373108001583E-10,1,9651128708271076E-13,9,941549093560409E-17,5,0294514807219603E-20,2,5444105298762022E-23,1,287222865030119E-26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0, 000505902192242833$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 000505902192242833$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5930$ , знаменатель $r = 0, 000505902192242833$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5930 * ((1 - 0, 000505902192242833^{2}) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2, 5593702811610436 E - 07) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / 0, 9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1, 0005059021922427$

$s_{2} = 5932, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5930$ и знаменатель $r = 0, 000505902192242833$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2} = 5930 \cdot 2, 5593702811610436 E - 07 = 0, 001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3} = 5930 \cdot 1, 2947910360005277 E - 10 = 7, 678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4} = 5930 \cdot 6, 550376236090359 E - 14 = 3, 884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5} = 5930 \cdot 3, 3138496978534697 E - 17 = 1, 9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6} = 5930 \cdot 1, 6764838269073203 E - 20 = 9, 941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7} = 5930 \cdot 8, 481368432920675 E - 24 = 5, 0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8} = 5930 \cdot 4, 2907428834337306 E - 27 = 2, 5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{10 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9} = 5930 \cdot 2, 1706962310794587 E - 30 = 1, 287222865030119 E - 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии