Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4067796610169492

r=1,4067796610169492

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}

a_n=59*1,4067796610169492^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

59, 83, 116, 76271186440678, 164, 2594082160299, 231, 0767946089912, 325, 0741347889198, 457, 30768114373467, 643, 3311446598302, 905, 0251696062018, 1273, 1710013104196

59,83,116,76271186440678,164,2594082160299,231,0767946089912,325,0741347889198,457,30768114373467,643,3311446598302,905,0251696062018,1273,1710013104196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{59} = 1, 4067796610169492$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4067796610169492$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 59$ , знаменатель $r = 1, 4067796610169492$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 4067796610169492^{2}) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 9790290146509624) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / - 0, 4067796610169492)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 406779661016949$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 59$ и знаменатель $r = 1, 4067796610169492$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2} = 59 \cdot 1, 9790290146509624 = 116, 76271186440678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3} = 59 \cdot 2, 784057766373388 = 164, 2594082160299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4} = 59 \cdot 3, 9165558408303593 = 231, 0767946089912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5} = 59 \cdot 5, 509731098117285 = 325, 0741347889198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6} = 59 \cdot 7, 750977646503977 = 457, 30768114373467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7} = 59 \cdot 10, 903917706098817 = 643, 3311446598302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8} = 59 \cdot 15, 339409654342402 = 905, 0251696062018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9} = 59 \cdot 21, 579169513735923 = 1273, 1710013104196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии