Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11864406779661017

r=0,11864406779661017

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{n - 1}

a_n=59*0,11864406779661017^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

59, 7, 0, 8305084745762713, 0, 09853490376328641, 0, 011690581802423813, 0, 001387018179948588, 0, 00016456147897695112, 1, 952424326845183 E - 05, 2, 3164356420197086 E - 06, 2, 7483134735827053 E - 07

59,7,0,8305084745762713,0,09853490376328641,0,011690581802423813,0,001387018179948588,0,00016456147897695112,1,952424326845183E-05,2,3164356420197086E-06,2,7483134735827053E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{59} = 0, 11864406779661017$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11864406779661017$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 59$ , знаменатель $r = 0, 11864406779661017$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 11864406779661017^{2}) / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 014076414823326631) / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * (0, 9859235851766733 / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * (0, 9859235851766733 / 0, 8813559322033898)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 11864406779661$

$s_{2} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 59$ и знаменатель $r = 0, 11864406779661017$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{2} = 59 \cdot 0, 014076414823326631 = 0, 8305084745762713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{3} = 59 \cdot 0, 0016700831146319731 = 0, 09853490376328641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{4} = 59 \cdot 0, 00019814545427836972 = 0, 011690581802423813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{5} = 59 \cdot 2, 3508782710993017 E - 05 = 0, 001387018179948588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{6} = 59 \cdot 2, 7891776097788327 E - 06 = 0, 00016456147897695112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{7} = 59 \cdot 3, 309193774313869 E - 07 = 1, 952424326845183 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{8} = 59 \cdot 3, 92616210511815 E - 08 = 2, 3164356420197086 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{9} = 59 \cdot 4, 658158429801195 E - 09 = 2, 7483134735827053 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии