Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9661016949152542

r=0,9661016949152542

Сумма данной прогрессии:

s = 115

s=115

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}

a_n=59*0,9661016949152542^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

59, 57, 55, 06779661016949, 53, 20109164033323, 51, 3976648050677, 49, 65537108286202, 47, 97213816479889, 46, 345963989720964, 44, 77491436295076, 43, 257120655732095

59,57,55,06779661016949,53,20109164033323,51,3976648050677,49,65537108286202,47,97213816479889,46,345963989720964,44,77491436295076,43,257120655732095

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{59} = 0, 9661016949152542$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9661016949152542$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 59$ , знаменатель $r = 0, 9661016949152542$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 9661016949152542^{2}) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 933352484918127) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / 0, 03389830508474578)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 9661016949152539$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 59$ и знаменатель $r = 0, 9661016949152542$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2} = 59 \cdot 0, 933352484918127 = 55, 06779661016949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3} = 59 \cdot 0, 9017134176327667 = 53, 20109164033323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4} = 59 \cdot 0, 8711468611028423 = 51, 3976648050677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5} = 59 \cdot 0, 8416164590315596 = 49, 65537108286202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6} = 59 \cdot 0, 8130870875389643 = 47, 97213816479889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7} = 59 \cdot 0, 785524813385101 = 46, 345963989720964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8} = 59 \cdot 0, 7588968536093349 = 44, 77491436295076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9} = 59 \cdot 0, 7331715365378321 = 43, 257120655732095$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии