Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=57*1,1578947368421053^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

57, 66, 76, 42105263157895, 88, 4875346260388, 102, 45925061962387, 118, 6370270332487, 137, 36918919639322, 159, 05906117477113, 184, 17364978131394, 213, 25369974678458

57,66,76,42105263157895,88,4875346260388,102,45925061962387,118,6370270332487,137,36918919639322,159,05906117477113,184,17364978131394,213,25369974678458

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{57} = 1, 1578947368421053$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 57$ , знаменатель $r = 1, 1578947368421053$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 123$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 57$ и знаменатель $r = 1, 1578947368421053$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 57 \cdot 1, 3407202216066483 = 76, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 57 \cdot 1, 5524128881761192 = 88, 4875346260388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 57 \cdot 1, 7975307126249802 = 102, 45925061962387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 57 \cdot 2, 0813513514605035 = 118, 6370270332487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 57 \cdot 2, 4099857753753198 = 137, 36918919639322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 57 \cdot 2, 790509845171423 = 159, 05906117477113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 57 \cdot 3, 231116662830069 = 184, 17364978131394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 57 \cdot 3, 7412929780137643 = 213, 25369974678458$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии