Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0784105020400923

r=1,0784105020400923

Сумма данной прогрессии:

s = 11715

s=11715

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}

a_n=5637*1,0784105020400923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5637, 6079, 6555, 657441901721, 7069, 689833124101, 7624, 027762207098, 8221, 83160660936, 8866, 509550572697, 9561, 737015776374, 10311, 477615558733, 11120, 005752169867

5637,6079,6555,657441901721,7069,689833124101,7624,027762207098,8221,83160660936,8866,509550572697,9561,737015776374,10311,477615558733,11120,005752169867

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1, 0784105020400923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0784105020400923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5637$ , знаменатель $r = 1, 0784105020400923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 0784105020400923^{2}) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 1629692109103638) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / - 0, 07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2, 0784105020400916$

$s_{2} = 11715, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5637$ и знаменатель $r = 1, 0784105020400923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2} = 5637 \cdot 1, 1629692109103638 = 6555, 657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3} = 5637 \cdot 1, 2541582105950153 = 7069, 689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4} = 5637 \cdot 1, 3524973855254743 = 7624, 027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5} = 5637 \cdot 1, 458547384532439 = 8221, 83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6} = 5637 \cdot 1, 572912817202891 = 8866, 509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7} = 5637 \cdot 1, 6962457008650655 = 9561, 737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8} = 5637 \cdot 1, 8292491778532434 = 10311, 477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{10 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9} = 5637 \cdot 1, 9726815242451423 = 11120, 005752169867$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии