Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05516014234875445

r=0,05516014234875445

Сумма данной прогрессии:

s = 593

s=593

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}

a_n=562*0,05516014234875445^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

562, 31, 1, 709964412811388, 0, 09432188042198049, 0, 0052028083506786395, 0, 00028698764923672205, 1, 5830279584232003 E - 05, 8, 732004752868187 E - 07, 4, 816586251582096 E - 08, 2, 6568358327232208 E - 09

562,31,1,709964412811388,0,09432188042198049,0,0052028083506786395,0,00028698764923672205,1,5830279584232003E-05,8,732004752868187E-07,4,816586251582096E-08,2,6568358327232208E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{562} = 0, 05516014234875445$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05516014234875445$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 562$ , знаменатель $r = 0, 05516014234875445$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 05516014234875445^{2}) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 0030426413039348543) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / 0, 9448398576512456)$

$s_{2} = 562 \cdot 1, 0551601423487544$

$s_{2} = 593$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 562$ и знаменатель $r = 0, 05516014234875445$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 562$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2} = 562 \cdot 0, 0030426413039348543 = 1, 709964412811388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3} = 562 \cdot 0, 00016783252744124641 = 0, 09432188042198049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4} = 562 \cdot 9, 25766610441039 E - 06 = 0, 0052028083506786395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5} = 562 \cdot 5, 106541801365161 E - 07 = 0, 00028698764923672205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6} = 562 \cdot 2, 8167757267316732 E - 08 = 1, 5830279584232003 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7} = 562 \cdot 1, 5537375005103536 E - 09 = 8, 732004752868187 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8} = 562 \cdot 8, 570438170074904 E - 11 = 4, 816586251582096 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{10 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9} = 562 \cdot 4, 727465894525304 E - 12 = 2, 6568358327232208 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии