Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 26785714285714285

r=-0,26785714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}

a_n=56*-0,26785714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, - 15, 4, 017857142857142, - 1, 0762117346938775, 0, 28827100036443143, - 0, 07721544652618699, 0, 020682708890942945, - 0, 005540011310074003, 0, 0014839316009126792, - 0, 0003974816788158962

56,-15,4,017857142857142,-1,0762117346938775,0,28827100036443143,-0,07721544652618699,0,020682708890942945,-0,005540011310074003,0,0014839316009126792,-0,0003974816788158962

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{56} = - 0, 26785714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 26785714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = - 0, 26785714285714285$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - - 0, 26785714285714285^{2}) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 07174744897959183) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / 1, 2678571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 0, 7321428571428572$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = - 0, 26785714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2} = 56 \cdot 0, 07174744897959183 = 4, 017857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3} = 56 \cdot - 0, 0192180666909621 = - 1, 0762117346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4} = 56 \cdot 0, 005147696435079133 = 0, 28827100036443143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5} = 56 \cdot - 0, 0013788472593961962 = - 0, 07721544652618699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6} = 56 \cdot 0, 00036933408733826685 = 0, 020682708890942945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7} = 56 \cdot - 9, 892877339417863 E - 05 = - 0, 005540011310074003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8} = 56 \cdot 2, 6498778587726415 E - 05 = 0, 0014839316009126792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{10 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9} = 56 \cdot - 7, 097887121712432 E - 06 = - 0, 0003974816788158962$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии