Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003009287189729164

r=0,003009287189729164

Сумма данной прогрессии:

s = 556952

s=556952

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}

a_n=555281*0,003009287189729164^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

555281, 1671, 5, 0285188940374335, 0, 01513225749113791, 4, 55373086197645 E - 05, 1, 3703483948420073 E - 07, 4, 123771870063975 E - 10, 1, 2409613861948998 E - 12, 3, 734409202424858 E - 15, 1, 123790977406383 E - 17

555281,1671,5,0285188940374335,0,01513225749113791,4,55373086197645E-05,1,3703483948420073E-07,4,123771870063975E-10,1,2409613861948998E-12,3,734409202424858E-15,1,123790977406383E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0, 003009287189729164$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003009287189729164$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 555281$ , знаменатель $r = 0, 003009287189729164$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 555281 * ((1 - 0, 003009287189729164^{2}) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9, 05580939026805 E - 06) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / 0, 9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1, 0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 555281$ и знаменатель $r = 0, 003009287189729164$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2} = 555281 \cdot 9, 05580939026805 E - 06 = 5, 0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3} = 555281 \cdot 2, 7251531190762713 E - 08 = 0, 01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4} = 555281 \cdot 8, 200768371286699 E - 11 = 4, 55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5} = 555281 \cdot 2, 4678467205649163 E - 13 = 1, 3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6} = 555281 \cdot 7, 426459522411131 E - 16 = 4, 123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7} = 555281 \cdot 2, 234834950583398 E - 18 = 1, 2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8} = 555281 \cdot 6, 72526018794963 E - 21 = 3, 734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{10 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9} = 555281 \cdot 2, 023823933119237 E - 23 = 1, 123790977406383 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии