Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003656307129798903

r=0,003656307129798903

Сумма данной прогрессии:

s = 549

s=549

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{n - 1}

a_n=547*0,003656307129798903^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

547, 2, 0, 007312614259597806, 2, 6737163654836585 E - 05, 9, 77592821017791 E - 08, 3, 574379601527572 E - 10, 1, 3069029621673027 E - 12, 4, 778438618527615 E - 15, 1, 7471439190228937 E - 17, 6, 388094767908204 E - 20

547,2,0,007312614259597806,2,6737163654836585E-05,9,77592821017791E-08,3,574379601527572E-10,1,3069029621673027E-12,4,778438618527615E-15,1,7471439190228937E-17,6,388094767908204E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{547} = 0, 003656307129798903$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003656307129798903$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 547$ , знаменатель $r = 0, 003656307129798903$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 547 * ((1 - 0, 003656307129798903^{2}) / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * ((1 - 1, 3368581827418292 E - 05) / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0, 9999866314181726 / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0, 9999866314181726 / 0, 9963436928702011)$

$s_{2} = 547 \cdot 1, 0036563071297988$

$s_{2} = 549$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 547$ и знаменатель $r = 0, 003656307129798903$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{2 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{3 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{2} = 547 \cdot 1, 3368581827418292 E - 05 = 0, 007312614259597806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{4 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{3} = 547 \cdot 4, 8879641050889554 E - 08 = 2, 6737163654836585 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{5 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{4} = 547 \cdot 1, 787189800763786 E - 10 = 9, 77592821017791 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{6 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{5} = 547 \cdot 6, 534514810836512 E - 13 = 3, 574379601527572 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{7 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{6} = 547 \cdot 2, 3892193092638073 E - 15 = 1, 3069029621673027 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{8 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{7} = 547 \cdot 8, 735719595114469 E - 18 = 4, 778438618527615 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{9 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{8} = 547 \cdot 3, 194047383954102 E - 20 = 1, 7471439190228937 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{10 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{9} = 547 \cdot 1, 1678418222866917 E - 22 = 6, 388094767908204 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии