Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 05

r=1,05

Сумма данной прогрессии:

s = 1106

s=1106

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 540 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=540*1,05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

540, 567, 595, 35, 625, 1175000000001, 656, 3733750000001, 689, 1920437500002, 723, 6516459375002, 759, 8342282343752, 797, 8259396460941, 837, 7172366283987

540,567,595,35,625,1175000000001,656,3733750000001,689,1920437500002,723,6516459375002,759,8342282343752,797,8259396460941,837,7172366283987

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{540} = 1, 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 540$ , знаменатель $r = 1, 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 540 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 540 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 540 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 540 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 540 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 1106, 9999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 540$ и знаменатель $r = 1, 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 540 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 540$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{1} = 540 \cdot 1, 05 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{2} = 540 \cdot 1, 1025 = 595, 35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{3} = 540 \cdot 1, 1576250000000001 = 625, 1175000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{4} = 540 \cdot 1, 2155062500000002 = 656, 3733750000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{5} = 540 \cdot 1, 2762815625000004 = 689, 1920437500002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{6} = 540 \cdot 1, 3400956406250004 = 723, 6516459375002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{7} = 540 \cdot 1, 4071004226562505 = 759, 8342282343752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{8} = 540 \cdot 1, 477455443789063 = 797, 8259396460941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 540 \cdot 1, 05^{9} = 540 \cdot 1, 5513282159785162 = 837, 7172366283987$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии