Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 1299

s=1299

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=540*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

540, 360, 240, 159, 99999999999997, 106, 66666666666664, 71, 11111111111109, 47, 40740740740739, 31, 604938271604926, 21, 069958847736615, 14, 046639231824411

540,360,240,159,99999999999997,106,66666666666664,71,11111111111109,47,40740740740739,31,604938271604926,21,069958847736615,14,046639231824411

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{540} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{360} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{160}{240} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 540$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 540 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 540 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 540 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 540 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 540 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 1299, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 540$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 540$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 540 \cdot 0, 4444444444444444 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 540 \cdot 0, 2962962962962962 = 159, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 540 \cdot 0, 19753086419753083 = 106, 66666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 540 \cdot 0, 13168724279835387 = 71, 11111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 540 \cdot 0, 08779149519890257 = 47, 40740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 540 \cdot 0, 05852766346593505 = 31, 604938271604926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 540 \cdot 0, 03901844231062336 = 21, 069958847736615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 540 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 540 \cdot 0, 02601229487374891 = 14, 046639231824411$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии