Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 481481481481481

r=13,481481481481481

Сумма данной прогрессии:

s = 782

s=782

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}

a_n=54*13,481481481481481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 728, 9814, 518518518516, 132314, 24965706444, 1783792, 106487832, 24048160, 250428546, 324204827, 0798515, 4370761372, 483924, 58924338503, 1166, 794387378338, 3126

54,728,9814,518518518516,132314,24965706444,1783792,106487832,24048160,250428546,324204827,0798515,4370761372,483924,58924338503,1166,794387378338,3126

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{728}{54} = 13, 481481481481481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 481481481481481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 13, 481481481481481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 481481481481481^{2}) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 181, 7503429355281) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / - 12, 481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 14, 481481481481481$

$s_{2} = 782$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 13, 481481481481481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{1} = 54 \cdot 13, 481481481481481 = 728$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2} = 54 \cdot 181, 7503429355281 = 9814, 518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3} = 54 \cdot 2450, 2638825382305 = 132314, 24965706444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4} = 54 \cdot 33033, 187157182074 = 1783792, 106487832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5} = 54 \cdot 445336, 300933862 = 24048160, 250428546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6} = 54 \cdot 6003793, 094071324 = 324204827, 0798515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7} = 54 \cdot 80940025, 41636896 = 4370761372, 483924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8} = 54 \cdot 1091191453, 7614186 = 58924338503, 1166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9} = 54 \cdot 14710877376, 63542 = 794387378338, 3126$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии