Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=54*0,8333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 45, 37, 50000000000001, 31, 250000000000007, 26, 04166666666667, 21, 701388888888896, 18, 084490740740744, 15, 070408950617288, 12, 558674125514408, 10, 465561771262008

54,45,37,50000000000001,31,250000000000007,26,04166666666667,21,701388888888896,18,084490740740744,15,070408950617288,12,558674125514408,10,465561771262008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{54} = 0, 8333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 99$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 54 \cdot 0, 6944444444444445 = 37, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 54 \cdot 0, 5787037037037038 = 31, 250000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 54 \cdot 0, 4822530864197532 = 26, 04166666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 54 \cdot 0, 401877572016461 = 21, 701388888888896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 54 \cdot 0, 3348979766803842 = 18, 084490740740744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 54 \cdot 0, 2790816472336535 = 15, 070408950617288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 54 \cdot 0, 23256803936137793 = 12, 558674125514408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 54 \cdot 0, 19380669946781495 = 10, 465561771262008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии