Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=54*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 36, 24, 15, 999999999999996, 10, 666666666666664, 7, 111111111111109, 4, 740740740740739, 3, 1604938271604928, 2, 1069958847736614, 1, 4046639231824412

54,36,24,15,999999999999996,10,666666666666664,7,111111111111109,4,740740740740739,3,1604938271604928,2,1069958847736614,1,4046639231824412

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{54} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{36} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{16}{24} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 54 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 54 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 129, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 54 \cdot 0, 2962962962962962 = 15, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 54 \cdot 0, 19753086419753083 = 10, 666666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 54 \cdot 0, 13168724279835387 = 7, 111111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 54 \cdot 0, 08779149519890257 = 4, 740740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 54 \cdot 0, 05852766346593505 = 3, 1604938271604928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 54 \cdot 0, 03901844231062336 = 2, 1069958847736614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 54 \cdot 0, 02601229487374891 = 1, 4046639231824412$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии