Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 7037037037037037

r=3,7037037037037037

Сумма данной прогрессии:

s = 254

s=254

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=54*3,7037037037037037^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 200, 740, 7407407407408, 2743, 4842249657063, 10161, 052685058172, 37633, 528463178416, 139383, 43875251265, 516234, 95834263944, 1911981, 3271949608, 7081412, 3229443

54,200,740,7407407407408,2743,4842249657063,10161,052685058172,37633,528463178416,139383,43875251265,516234,95834263944,1911981,3271949608,7081412,3229443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{54} = 3, 7037037037037037$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 7037037037037037$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 3, 7037037037037037$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 7037037037037037^{2}) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 717421124828533) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / - 2, 7037037037037037)$

$s_{2} = 54 \cdot 4, 703703703703704$

$s_{2} = 254, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 3, 7037037037037037$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2} = 54 \cdot 13, 717421124828533 = 740, 7407407407408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3} = 54 \cdot 50, 80526342529086 = 2743, 4842249657063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4} = 54 \cdot 188, 16764231589207 = 10161, 052685058172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5} = 54 \cdot 696, 9171937625632 = 37633, 528463178416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6} = 54 \cdot 2581, 1747917131975 = 139383, 43875251265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7} = 54 \cdot 9559, 906635974805 = 516234, 95834263944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8} = 54 \cdot 35407, 0616147215 = 1911981, 3271949608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{10 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9} = 54 \cdot 131137, 26523970926 = 7081412, 3229443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии