Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=54*0,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 18, 6, 1, 9999999999999996, 0, 6666666666666665, 0, 22222222222222215, 0, 07407407407407404, 0, 02469135802469135, 0, 008230452674897115, 0, 0027434842249657054

54,18,6,1,9999999999999996,0,6666666666666665,0,22222222222222215,0,07407407407407404,0,02469135802469135,0,008230452674897115,0,0027434842249657054

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{54} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{6}{18} = 0, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 54 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 54 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 54 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 54 \cdot 0, 1111111111111111 = 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 54 \cdot 0, 03703703703703703 = 1, 9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 54 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 6666666666666665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 54 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 22222222222222215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 54 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 07407407407407404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 54 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 02469135802469135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 54 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 008230452674897115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 54 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 0027434842249657054$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии