Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6363297277135397

r=0,6363297277135397

Сумма данной прогрессии:

s = 8774

s=8774

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}

a_n=5362*0,6363297277135397^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5362, 3412, 2171, 1570309585973, 1381, 5717623332216, 879, 1351833422141, 559, 4198518395439, 355, 97548199860563, 226, 51778153286878, 144, 13999824508545, 91, 72056583592531

5362,3412,2171,1570309585973,1381,5717623332216,879,1351833422141,559,4198518395439,355,97548199860563,226,51778153286878,144,13999824508545,91,72056583592531

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3412}{5362} = 0, 6363297277135397$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6363297277135397$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5362$ , знаменатель $r = 0, 6363297277135397$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 6363297277135397^{2}) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 4049155223719876) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / 0, 3636702722864603)$

$s_{2} = 5362 \cdot 1, 6363297277135396$

$s_{2} = 8774$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5362$ и знаменатель $r = 0, 6363297277135397$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397 = 3412$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2} = 5362 \cdot 0, 4049155223719876 = 2171, 1570309585973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3} = 5362 \cdot 0, 25765978409795254 = 1381, 5717623332216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4} = 5362 \cdot 0, 16395658025777957 = 879, 1351833422141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5} = 5362 \cdot 0, 10433044607227598 = 559, 4198518395439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6} = 5362 \cdot 0, 06638856434140351 = 355, 97548199860563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7} = 5362 \cdot 0, 04224501707065811 = 226, 51778153286878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8} = 5362 \cdot 0, 026881760209825706 = 144, 13999824508545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{10 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9} = 5362 \cdot 0, 017105663154779058 = 91, 72056583592531$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии