Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8345864661654134

r=1,8345864661654134

Сумма данной прогрессии:

s = 1508

s=1508

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}

a_n=532*1,8345864661654134^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

532, 976, 1790, 5563909774435, 3284, 9305217932047, 6026, 489077575503, 11056, 115300213702, 20283, 399498136416, 37211, 65020710741, 68267, 98985364065, 125243, 53025780691

532,976,1790,5563909774435,3284,9305217932047,6026,489077575503,11056,115300213702,20283,399498136416,37211,65020710741,68267,98985364065,125243,53025780691

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{976}{532} = 1, 8345864661654134$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8345864661654134$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 532$ , знаменатель $r = 1, 8345864661654134$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 532 * ((1 - 1, 8345864661654134^{2}) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * ((1 - 3, 3657075018372997) / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / (1 - 1, 8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2, 3657075018372997 / - 0, 8345864661654134)$

$s_{2} = 532 \cdot 2, 8345864661654137$

$s_{2} = 1508$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 532$ и знаменатель $r = 1, 8345864661654134$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 532$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134 = 976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{2} = 532 \cdot 3, 3657075018372997 = 1790, 5563909774435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{3} = 532 \cdot 6, 174681431942114 = 3284, 9305217932047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{4} = 532 \cdot 11, 327986987923877 = 6026, 489077575503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{5} = 532 \cdot 20, 78217161694305 = 11056, 115300213702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{6} = 532 \cdot 38, 12669078597071 = 20283, 399498136416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{7} = 532 \cdot 69, 94671091561543 = 37211, 65020710741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{8} = 532 \cdot 128, 32328919857267 = 68267, 98985364065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{10 - 1} = 532 \cdot 1, 8345864661654134^{9} = 532 \cdot 235, 42016965753177 = 125243, 53025780691$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии