Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5471698113207547

r=0,5471698113207547

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}

a_n=53*0,5471698113207547^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 29, 15, 867924528301886, 8, 682449270202918, 4, 750774128978955, 2, 599480183780938, 1, 4223570816914566, 0, 7782708560198535, 0, 42584631744482554, 0, 2330102491679234

53,29,15,867924528301886,8,682449270202918,4,750774128978955,2,599480183780938,1,4223570816914566,0,7782708560198535,0,42584631744482554,0,2330102491679234

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{53} = 0, 5471698113207547$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5471698113207547$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 5471698113207547$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 5471698113207547^{2}) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2993948024207903) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / 0, 4528301886792453)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 5471698113207546$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 5471698113207547$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2} = 53 \cdot 0, 2993948024207903 = 15, 867924528301886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3} = 53 \cdot 0, 16381979755099846 = 8, 682449270202918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4} = 53 \cdot 0, 08963724771658406 = 4, 750774128978955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5} = 53 \cdot 0, 049046795920395056 = 2, 599480183780938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6} = 53 \cdot 0, 026836926069650123 = 1, 4223570816914566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7} = 53 \cdot 0, 0146843557739595 = 0, 7782708560198535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8} = 53 \cdot 0, 008034836178204255 = 0, 42584631744482554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9} = 53 \cdot 0, 004396419795621196 = 0, 2330102491679234$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии