Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2830188679245283

r=0,2830188679245283

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}

a_n=53*0,2830188679245283^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 15, 4, 245283018867924, 1, 2014951940192238, 0, 34004580962808223, 0, 09623938008341949, 0, 02723756040096778, 0, 007708743509707862, 0, 002181719861238074, 0, 0006174678852560587

53,15,4,245283018867924,1,2014951940192238,0,34004580962808223,0,09623938008341949,0,02723756040096778,0,007708743509707862,0,002181719861238074,0,0006174678852560587

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{53} = 0, 2830188679245283$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2830188679245283$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 2830188679245283$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2830188679245283^{2}) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 08009967960128159) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / 0, 7169811320754718)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 2830188679245282$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 2830188679245283$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2} = 53 \cdot 0, 08009967960128159 = 4, 245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3} = 53 \cdot 0, 022669720641872147 = 1, 2014951940192238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4} = 53 \cdot 0, 006415958672227966 = 0, 34004580962808223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5} = 53 \cdot 0, 0018158373600645186 = 0, 09623938008341949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6} = 53 \cdot 0, 0005139162339805242 = 0, 02723756040096778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7} = 53 \cdot 0, 00014544799074920494 = 0, 007708743509707862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8} = 53 \cdot 4, 1164525683737244 E - 05 = 0, 002181719861238074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9} = 53 \cdot 1, 1650337457661485 E - 05 = 0, 0006174678852560587$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии