Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4508692365835223

r=0,4508692365835223

Сумма данной прогрессии:

s = 7678

s=7678

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}

a_n=5292*0,4508692365835223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5292, 2386, 1075, 7739984882842, 485, 0334014348159, 218, 68663942242458, 98, 59907816740457, 44, 45529110117675, 20, 04352316088581, 9, 037007985992734, 4, 074508891643738

5292,2386,1075,7739984882842,485,0334014348159,218,68663942242458,98,59907816740457,44,45529110117675,20,04352316088581,9,037007985992734,4,074508891643738

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2386}{5292} = 0, 4508692365835223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4508692365835223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5292$ , знаменатель $r = 0, 4508692365835223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 4508692365835223^{2}) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 2032830684974082) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / 0, 5491307634164777)$

$s_{2} = 5292 \cdot 1, 4508692365835223$

$s_{2} = 7678$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5292$ и знаменатель $r = 0, 4508692365835223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5292$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223 = 2386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2} = 5292 \cdot 0, 2032830684974082 = 1075, 7739984882842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3} = 5292 \cdot 0, 0916540819037823 = 485, 0334014348159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4} = 5292 \cdot 0, 04132400593772195 = 218, 68663942242458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5} = 5292 \cdot 0, 01863172300971364 = 98, 59907816740457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6} = 5292 \cdot 0, 008400470729625235 = 44, 45529110117675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7} = 5292 \cdot 0, 003787513824808354 = 20, 04352316088581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8} = 5292 \cdot 0, 0017076734667408793 = 9, 037007985992734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{10 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9} = 5292 \cdot 0, 0007699374322833972 = 4, 074508891643738$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии