Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6746121831252365

r=1,6746121831252365

Сумма данной прогрессии:

s = 14138

s=14138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{n - 1}

a_n=5286*1,6746121831252365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5286, 8852, 14823, 667045024593, 24823, 89343219026, 41570, 394374148345, 69614, 28887626962, 116576, 93627180073, 195221, 15775217183, 326919, 72917560063, 547463, 7613814636

5286,8852,14823,667045024593,24823,89343219026,41570,394374148345,69614,28887626962,116576,93627180073,195221,15775217183,326919,72917560063,547463,7613814636

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8852}{5286} = 1, 6746121831252365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6746121831252365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5286$ , знаменатель $r = 1, 6746121831252365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5286 * ((1 - 1, 6746121831252365^{2}) / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * ((1 - 2, 8043259638714706) / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1, 8043259638714706 / (1 - 1, 6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1, 8043259638714706 / - 0, 6746121831252365)$

$s_{2} = 5286 \cdot 2, 6746121831252365$

$s_{2} = 14138$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5286$ и знаменатель $r = 1, 6746121831252365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{2 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365 = 8852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{3 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{2} = 5286 \cdot 2, 8043259638714706 = 14823, 667045024593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{4 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{3} = 5286 \cdot 4, 696158424553587 = 24823, 89343219026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{5 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{4} = 5286 \cdot 7, 864244111643653 = 41570, 394374148345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{6 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{5} = 5286 \cdot 13, 169559000429365 = 69614, 28887626962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{7 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{6} = 5286 \cdot 22, 053903948505624 = 116576, 93627180073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{8 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{7} = 5286 \cdot 36, 93173623764128 = 195221, 15775217183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{9 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{8} = 5286 \cdot 61, 846335447521874 = 326919, 72917560063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{10 - 1} = 5286 \cdot 1, 6746121831252365^{9} = 5286 \cdot 103, 5686268220703 = 547463, 7613814636$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии