Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 174573055028463

r=5,174573055028463

Сумма данной прогрессии:

s = 3254

s=3254

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}

a_n=527*5,174573055028463^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

527, 2727, 14111, 060721062619, 73018, 71458508115, 377840, 6730047748, 1955164, 165624328, 10117139, 809596855, 52351879, 052695684, 270898622, 7261881, 1401784713, 8032544

527,2727,14111,060721062619,73018,71458508115,377840,6730047748,1955164,165624328,10117139,809596855,52351879,052695684,270898622,7261881,1401784713,8032544

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2727}{527} = 5, 174573055028463$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 174573055028463$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 527$ , знаменатель $r = 5, 174573055028463$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 527 * ((1 - 5, 174573055028463^{2}) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * ((1 - 26, 7762063018266) / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / (1 - 5, 174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25, 7762063018266 / - 4, 174573055028463)$

$s_{2} = 527 \cdot 6, 174573055028463$

$s_{2} = 3254$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 527$ и знаменатель $r = 5, 174573055028463$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 527$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{1} = 527 \cdot 5, 174573055028463 = 2727$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{2} = 527 \cdot 26, 7762063018266 = 14111, 060721062619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{3} = 527 \cdot 138, 55543564531527 = 73018, 71458508115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{4} = 527 \cdot 716, 9652239179787 = 377840, 6730047748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{5} = 527 \cdot 3709, 9889290784213 = 1955164, 165624328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{6} = 527 \cdot 19197, 6087468631 = 10117139, 809596855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{7} = 527 \cdot 99339, 42894249655 = 52351879, 052695684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{8} = 527 \cdot 514039, 13230775733 = 270898622, 7261881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{10 - 1} = 527 \cdot 5, 174573055028463^{9} = 527 \cdot 2659933, 0432699323 = 1401784713, 8032544$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии