Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 307692307692307

r=17,307692307692307

Сумма данной прогрессии:

s = 952

s=952

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}

a_n=52*17,307692307692307^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 900, 15576, 923076923074, 269600, 59171597625, 4666164, 087391896, 80760532, 28178284, 1397778443, 3385487, 24192319211, 628727, 418713217124, 3433, 7246959527152, 095

52,900,15576,923076923074,269600,59171597625,4666164,087391896,80760532,28178284,1397778443,3385487,24192319211,628727,418713217124,3433,7246959527152,095

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{52} = 17, 307692307692307$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 307692307692307$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 17, 307692307692307$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 17, 307692307692307^{2}) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 299, 5562130177514) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / - 16, 307692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 18, 307692307692307$

$s_{2} = 952$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 17, 307692307692307$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{1} = 52 \cdot 17, 307692307692307 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2} = 52 \cdot 299, 5562130177514 = 15576, 923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3} = 52 \cdot 5184, 626763768774 = 269600, 59171597625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4} = 52 \cdot 89733, 92475753647 = 4666164, 087391896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5} = 52 \cdot 1553087, 1592650544 = 80760532, 28178284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6} = 52 \cdot 26880354, 679587476 = 1397778443, 3385487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7} = 52 \cdot 465236907, 91593707 = 24192319211, 628727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8} = 52 \cdot 8052177252, 391218 = 418713217124, 3433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{10 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9} = 52 \cdot 139364606291, 38644 = 7246959527152, 095$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии