Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 307692307692308

r=12,307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 692

s=692

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}

a_n=52*12,307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 640, 7876, 923076923077, 96946, 74556213019, 1193190, 7146108332, 14685424, 179825641, 180743682, 2132387, 2224537627, 2398605, 27378924642, 952133, 336971380220, 94934

52,640,7876,923076923077,96946,74556213019,1193190,7146108332,14685424,179825641,180743682,2132387,2224537627,2398605,27378924642,952133,336971380220,94934

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{52} = 12, 307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 12, 307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 12, 307692307692308^{2}) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 151, 4792899408284) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / - 11, 307692307692308)$

$s_{2} = 52 \cdot 13, 307692307692307$

$s_{2} = 692$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 12, 307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{1} = 52 \cdot 12, 307692307692308 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2} = 52 \cdot 151, 4792899408284 = 7876, 923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3} = 52 \cdot 1864, 3604915794267 = 96946, 74556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4} = 52 \cdot 22945, 975280977564 = 1193190, 7146108332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5} = 52 \cdot 282412, 0034581854 = 14685424, 179825641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6} = 52 \cdot 3475840, 042562282 = 180743682, 2132387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7} = 52 \cdot 42779569, 75461271 = 2224537627, 2398605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8} = 52 \cdot 526517781, 5952333 = 27378924642, 952133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{10 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9} = 52 \cdot 6480218850, 402872 = 336971380220, 94934$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии