Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 211538461538462

r=8,211538461538462

Сумма данной прогрессии:

s = 479

s=479

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}

a_n=52*8,211538461538462^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 427, 3506, 3269230769233, 28792, 338387573964, 236429, 3940671939, 1941449, 0628209964, 15942283, 65047241, 130910675, 36061001, 1074978045, 7496245, 8827223567, 982492

52,427,3506,3269230769233,28792,338387573964,236429,3940671939,1941449,0628209964,15942283,65047241,130910675,36061001,1074978045,7496245,8827223567,982492

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{52} = 8, 211538461538462$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 211538461538462$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 8, 211538461538462$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 8, 211538461538462^{2}) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 67, 42936390532545) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / - 7, 211538461538462)$

$s_{2} = 52 \cdot 9, 211538461538462$

$s_{2} = 479$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 8, 211538461538462$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{1} = 52 \cdot 8, 211538461538462 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2} = 52 \cdot 67, 42936390532545 = 3506, 3269230769233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3} = 52 \cdot 553, 6988151456532 = 28792, 338387573964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4} = 52 \cdot 4546, 719116676806 = 236429, 3940671939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5} = 52 \cdot 37335, 558900403776 = 1941449, 0628209964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6} = 52 \cdot 306582, 3778937002 = 15942283, 65047241$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7} = 52 \cdot 2517512, 9877040386 = 130910675, 36061001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8} = 52 \cdot 20672654, 725954317 = 1074978045, 7496245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{10 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9} = 52 \cdot 169754299, 3842787 = 8827223567, 982492$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии