Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3963, 269230769231

r=3963,269230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 206142

s=206142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}

a_n=52*3963,269230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 206090, 816790155, 7692308, 3237159292355, 3994, 12829733818490854, 5, 084768928178423 E + 19, 2, 0152308238620986 E + 23, 7, 986902317110383 E + 26, 3, 165424420256306 E + 30, 1, 2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155,7692308,3237159292355,3994,12829733818490854,5,084768928178423E+19,2,0152308238620986E+23,7,986902317110383E+26,3,165424420256306E+30,1,2545429207127348E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963, 269230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3963, 269230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 3963, 269230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 3963, 269230769231^{2}) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502, 995562132) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / - 3962, 269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964, 269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 3963, 269230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{1} = 52 \cdot 3963, 269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2} = 52 \cdot 15707502, 995562132 = 816790155, 7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3} = 52 \cdot 62253063314, 52692 = 3237159292355, 3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4} = 52 \cdot 246725650355593, 34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5} = 52 \cdot 9, 778401784958506 E + 17 = 5, 084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6} = 52 \cdot 3, 875443892042497 E + 21 = 2, 0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7} = 52 \cdot 1, 5359427532904583 E + 25 = 7, 986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8} = 52 \cdot 6, 08735465433905 E + 28 = 3, 165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9} = 52 \cdot 2, 4125825398321823 E + 32 = 1, 2545429207127348 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии