Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8132295719844358

r=0,8132295719844358

Сумма данной прогрессии:

s = 932

s=932

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}

a_n=514*0,8132295719844358^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

514, 418, 339, 92996108949416, 276, 44109676149526, 224, 8100747982588, 182, 82220090597698, 148, 6764201920202, 120, 90806155693471, 98, 32601114941383, 79, 96161996197468

514,418,339,92996108949416,276,44109676149526,224,8100747982588,182,82220090597698,148,6764201920202,120,90806155693471,98,32601114941383,79,96161996197468

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{514} = 0, 8132295719844358$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8132295719844358$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 514$ , знаменатель $r = 0, 8132295719844358$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 8132295719844358^{2}) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 6613423367499887) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / 0, 1867704280155642)$

$s_{2} = 514 \cdot 1, 8132295719844358$

$s_{2} = 932$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 514$ и знаменатель $r = 0, 8132295719844358$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 514$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2} = 514 \cdot 0, 6613423367499887 = 339, 92996108949416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3} = 514 \cdot 0, 5378231454503799 = 276, 44109676149526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4} = 514 \cdot 0, 4373736863779354 = 224, 8100747982588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5} = 514 \cdot 0, 35568521577038326 = 182, 82220090597698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6} = 514 \cdot 0, 2892537357821405 = 148, 6764201920202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7} = 514 \cdot 0, 23522969174500916 = 120, 90806155693471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8} = 514 \cdot 0, 19129574153582457 = 98, 32601114941383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{10 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9} = 514 \cdot 0, 1555673540116239 = 79, 96161996197468$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии