Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0011732499022291747

r=0,0011732499022291747

Сумма данной прогрессии:

s = 5120

s=5120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}

a_n=5114*0,0011732499022291747^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5114, 6, 0, 007039499413375048, 8, 259091998484607 E - 06, 9, 689978879723826 E - 09, 1, 1368766773238747 E - 11, 1, 333840450516865 E - 14, 1, 5649281781582302 E - 17, 1, 8360518320198242 E - 20, 2, 154147632404956 E - 23

5114,6,0,007039499413375048,8,259091998484607E-06,9,689978879723826E-09,1,1368766773238747E-11,1,333840450516865E-14,1,5649281781582302E-17,1,8360518320198242E-20,2,154147632404956E-23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0, 0011732499022291747$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0011732499022291747$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5114$ , знаменатель $r = 0, 0011732499022291747$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5114 * ((1 - 0, 0011732499022291747^{2}) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1, 376515333080768 E - 06) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / 0, 9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1, 0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5114$ и знаменатель $r = 0, 0011732499022291747$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2} = 5114 \cdot 1, 376515333080768 E - 06 = 0, 007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3} = 5114 \cdot 1, 614996479953971 E - 09 = 8, 259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4} = 5114 \cdot 1, 894794462206458 E - 12 = 9, 689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5} = 5114 \cdot 2, 2230674175281084 E - 15 = 1, 1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6} = 5114 \cdot 2, 6082136302637173 E - 18 = 1, 333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7} = 5114 \cdot 3, 0600863866997073 E - 21 = 1, 5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8} = 5114 \cdot 3, 59024605400826 E - 24 = 1, 8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{10 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9} = 5114 \cdot 4, 2122558318438714 E - 27 = 2, 154147632404956 E - 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии