Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9607843137254901

r=1,9607843137254901

Сумма данной прогрессии:

s = 151

s=151

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}

a_n=51*1,9607843137254901^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

51, 100, 196, 078431372549, 384, 4675124951941, 753, 8578676376355, 1478, 1526816424225, 2898, 3385914557302, 5683, 016845991628, 11143, 170286258093, 21849, 353502466845

51,100,196,078431372549,384,4675124951941,753,8578676376355,1478,1526816424225,2898,3385914557302,5683,016845991628,11143,170286258093,21849,353502466845

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{51} = 1, 9607843137254901$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9607843137254901$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 51$ , знаменатель $r = 1, 9607843137254901$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 9607843137254901^{2}) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 8446751249519413) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / - 0, 9607843137254901)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 9607843137254903$

$s_{2} = 151$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 51$ и знаменатель $r = 1, 9607843137254901$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2} = 51 \cdot 3, 8446751249519413 = 196, 078431372549$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3} = 51 \cdot 7, 538578676376355 = 384, 4675124951941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4} = 51 \cdot 14, 781526816424226 = 753, 8578676376355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5} = 51 \cdot 28, 983385914557303 = 1478, 1526816424225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6} = 51 \cdot 56, 83016845991628 = 2898, 3385914557302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7} = 51 \cdot 111, 43170286258093 = 5683, 016845991628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8} = 51 \cdot 218, 4935350246685 = 11143, 170286258093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9} = 51 \cdot 428, 4186961268009 = 21849, 353502466845$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии