Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 005905511811023622

r=0,005905511811023622

Сумма данной прогрессии:

s = 511

s=511

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}

a_n=508*0,005905511811023622^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

508, 3, 0, 017716535433070862, 0, 00010462520925041849, 6, 178654089591644 E - 07, 3, 6488114702312856 E - 09, 2, 1548099233649323 E - 11, 1, 2725255452942512 E - 13, 7, 514914637564477 E - 16, 4, 437941715097132 E - 18

508,3,0,017716535433070862,0,00010462520925041849,6,178654089591644E-07,3,6488114702312856E-09,2,1548099233649323E-11,1,2725255452942512E-13,7,514914637564477E-16,4,437941715097132E-18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{508} = 0, 005905511811023622$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 005905511811023622$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 508$ , знаменатель $r = 0, 005905511811023622$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 508 * ((1 - 0, 005905511811023622^{2}) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * ((1 - 3, 4875069750139496 E - 05) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / 0, 9940944881889764)$

$s_{2} = 508 \cdot 1, 0059055118110236$

$s_{2} = 511$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 508$ и знаменатель $r = 0, 005905511811023622$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2} = 508 \cdot 3, 4875069750139496 E - 05 = 0, 017716535433070862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3} = 508 \cdot 2, 0595513631972144 E - 07 = 0, 00010462520925041849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4} = 508 \cdot 1, 2162704900770952 E - 09 = 6, 178654089591644 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5} = 508 \cdot 7, 182699744549775 E - 12 = 3, 6488114702312856 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6} = 508 \cdot 4, 241751817647505 E - 14 = 2, 1548099233649323 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7} = 508 \cdot 2, 5049715458548253 E - 16 = 1, 2725255452942512 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8} = 508 \cdot 1, 4793139050323773 E - 18 = 7, 514914637564477 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{10 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9} = 508 \cdot 8, 73610573838018 E - 21 = 4, 437941715097132 E - 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии