Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 009861932938856016

r=0,009861932938856016

Сумма данной прогрессии:

s = 512

s=512

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{n - 1}

a_n=507*0,009861932938856016^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

507, 5, 0, 04930966469428008, 0, 00048628860645246624, 4, 795745625763967 E - 06, 4, 7295321753096326 E - 08, 4, 66423291450654 E - 10, 4, 599835221406845 E - 12, 4, 536326648330222 E - 14, 4, 473694919457812 E - 16

507,5,0,04930966469428008,0,00048628860645246624,4,795745625763967E-06,4,7295321753096326E-08,4,66423291450654E-10,4,599835221406845E-12,4,536326648330222E-14,4,473694919457812E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{507} = 0, 009861932938856016$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 009861932938856016$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 507$ , знаменатель $r = 0, 009861932938856016$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 507 * ((1 - 0, 009861932938856016^{2}) / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * ((1 - 9, 725772129049326 E - 05) / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0, 9999027422787095 / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0, 9999027422787095 / 0, 9901380670611439)$

$s_{2} = 507 \cdot 1, 009861932938856$

$s_{2} = 512$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 507$ и знаменатель $r = 0, 009861932938856016$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 507$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{2 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{3 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{2} = 507 \cdot 9, 725772129049326 E - 05 = 0, 04930966469428008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{4 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{3} = 507 \cdot 9, 591491251527934 E - 07 = 0, 00048628860645246624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{5 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{4} = 507 \cdot 9, 459064350619264 E - 09 = 4, 795745625763967 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{6 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{5} = 507 \cdot 9, 328465829013082 E - 11 = 4, 7295321753096326 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{7 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{6} = 507 \cdot 9, 19967044281369 E - 13 = 4, 66423291450654 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{8 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{7} = 507 \cdot 9, 072653296660444 E - 15 = 4, 599835221406845 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{9 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{8} = 507 \cdot 8, 947389838915625 E - 17 = 4, 536326648330222 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{10 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{9} = 507 \cdot 8, 823855856918763 E - 19 = 4, 473694919457812 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии