Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4

r=0,4

Сумма данной прогрессии:

s = 812

s=812

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=500*0,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 200, 80, 00000000000001, 32, 00000000000001, 12, 800000000000002, 5, 120000000000001, 2, 048000000000001, 0, 8192000000000003, 0, 3276800000000002, 0, 13107200000000005

500,200,80,00000000000001,32,00000000000001,12,800000000000002,5,120000000000001,2,048000000000001,0,8192000000000003,0,3276800000000002,0,13107200000000005

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{500} = 0, 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{200} = 0, 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{32}{80} = 0, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 0, 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 4^{4}) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 025600000000000005) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * (0, 9744 / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 500 * (0, 9744 / 0, 6)$

$s_{4} = 500 \cdot 1624$

$s_{4} = 812$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 0, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{1} = 500 \cdot 0, 4 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{2} = 500 \cdot 0, 16000000000000003 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{3} = 500 \cdot 0, 06400000000000002 = 32, 00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{4} = 500 \cdot 0, 025600000000000005 = 12, 800000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{5} = 500 \cdot 0, 010240000000000003 = 5, 120000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{6} = 500 \cdot 0, 0040960000000000015 = 2, 048000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{7} = 500 \cdot 0, 0016384000000000006 = 0, 8192000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{8} = 500 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 3276800000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 4^{9} = 500 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 13107200000000005$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии