Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 18, 32

r=18,32

Сумма данной прогрессии:

s = 966

s=966

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}

a_n=50*18,32^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 916, 16781, 120000000003, 307430, 1184, 5632119, 769088001, 103180434, 16969217, 1890265553, 9887607, 34629664949, 0741, 634415461867, 0374, 11622491261404, 125

50,916,16781,120000000003,307430,1184,5632119,769088001,103180434,16969217,1890265553,9887607,34629664949,0741,634415461867,0374,11622491261404,125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{916}{50} = 18, 32$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 18, 32$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 18, 32$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 32^{2}) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 335, 6224) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / - 17, 32)$

$s_{2} = 50 \cdot 19, 32$

$s_{2} = 966$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 18, 32$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{1} = 50 \cdot 18, 32 = 916$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2} = 50 \cdot 335, 6224 = 16781, 120000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3} = 50 \cdot 6148, 602368 = 307430, 1184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4} = 50 \cdot 112642, 39538176001 = 5632119, 769088001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5} = 50 \cdot 2063608, 6833938435 = 103180434, 16969217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6} = 50 \cdot 37805311, 079775214 = 1890265553, 9887607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7} = 50 \cdot 692593298, 9814819 = 34629664949, 0741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8} = 50 \cdot 12688309237, 340748 = 634415461867, 0374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9} = 50 \cdot 232449825228, 08252 = 11622491261404, 125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии