Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 60, 88

r=60,88

Сумма данной прогрессии:

s = 3094

s=3094

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}

a_n=50*60,88^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 3044, 185318, 72, 11282203, 673600001, 686860559, 6487682, 41816070871, 41701, 2545762394651, 867, 154986014586405, 7, 9435548568020378, 5, 744361968210807 E + 17

50,3044,185318,72,11282203,673600001,686860559,6487682,41816070871,41701,2545762394651,867,154986014586405,7,9435548568020378,5,744361968210807E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3044}{50} = 60, 88$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 60, 88$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 60, 88$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 60, 88^{2}) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3706, 3744) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / - 59, 88)$

$s_{2} = 50 \cdot 61, 88$

$s_{2} = 3094$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 60, 88$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{1} = 50 \cdot 60, 88 = 3044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2} = 50 \cdot 3706, 3744 = 185318, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3} = 50 \cdot 225644, 07347200002 = 11282203, 673600001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4} = 50 \cdot 13737211, 192975363 = 686860559, 6487682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5} = 50 \cdot 836321417, 4283401 = 41816070871, 41701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6} = 50 \cdot 50915247893, 037346 = 2545762394651, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7} = 50 \cdot 3099720291728, 114 = 154986014586405, 7$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8} = 50 \cdot 188710971360407, 56 = 9435548568020378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{10 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9} = 50 \cdot 11488723936421614 = 5, 744361968210807 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии