Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 19, 8

r=19,8

Сумма данной прогрессии:

s = 104

s=104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}

a_n=5*19,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 99, 1960, 2, 38811, 96000000001, 768476, 8080000002, 15215840, 798400003, 301273647, 80832005, 5965218226, 604737, 118111320886, 77382, 2338604153558, 121

5,99,1960,2,38811,96000000001,768476,8080000002,15215840,798400003,301273647,80832005,5965218226,604737,118111320886,77382,2338604153558,121

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 19, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 19, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19, 8^{2}) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392, 04) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / - 18, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20, 8$

$s_{2} = 104$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 19, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{1} = 5 \cdot 19, 8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2} = 5 \cdot 392, 04 = 1960, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3} = 5 \cdot 7762, 392000000001 = 38811, 96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4} = 5 \cdot 153695, 36160000003 = 768476, 8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5} = 5 \cdot 3043168, 1596800005 = 15215840, 798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6} = 5 \cdot 60254729, 561664015 = 301273647, 80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7} = 5 \cdot 1193043645, 3209474 = 5965218226, 604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8} = 5 \cdot 23622264177, 354763 = 118111320886, 77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9} = 5 \cdot 467720830711, 62427 = 2338604153558, 121$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии