Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1966

r=1966

Сумма данной прогрессии:

s = 9835

s=9835

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}

a_n=5*1966^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 9830, 19325780, 37994483480, 74697154521680, 1, 4685460578962288 E + 17, 2, 8871615498239856 E + 20, 5, 676159606953956 E + 23, 1, 1159329787271478 E + 27, 2, 1939242361775723 E + 30

5,9830,19325780,37994483480,74697154521680,1,4685460578962288E+17,2,8871615498239856E+20,5,676159606953956E+23,1,1159329787271478E+27,2,1939242361775723E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9830}{5} = 1966$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1966$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 1966$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1966^{2}) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3865156) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / - 1965)$

$s_{2} = 5 \cdot 1967$

$s_{2} = 9835$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 1966$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{2 - 1} = 5 \cdot 1966^{1} = 5 \cdot 1966 = 9830$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{3 - 1} = 5 \cdot 1966^{2} = 5 \cdot 3865156 = 19325780$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{4 - 1} = 5 \cdot 1966^{3} = 5 \cdot 7598896696 = 37994483480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{5 - 1} = 5 \cdot 1966^{4} = 5 \cdot 14939430904336 = 74697154521680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{6 - 1} = 5 \cdot 1966^{5} = 5 \cdot 29370921157924576 = 1, 4685460578962288 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{7 - 1} = 5 \cdot 1966^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647971 E + 19 = 2, 8871615498239856 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{8 - 1} = 5 \cdot 1966^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907911 E + 23 = 5, 676159606953956 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{9 - 1} = 5 \cdot 1966^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542957 E + 26 = 1, 1159329787271478 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{10 - 1} = 5 \cdot 1966^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 29 = 2, 1939242361775723 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии