Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 4

r=17,4

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}

a_n=5*17,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 87, 1513, 7999999999997, 26340, 11999999999, 458318, 0879999999, 7974734, 731199997, 138760384, 32287994, 2414430687, 2181106, 42011093957, 59512, 730993034862, 155

5,87,1513,7999999999997,26340,11999999999,458318,0879999999,7974734,731199997,138760384,32287994,2414430687,2181106,42011093957,59512,730993034862,155

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{5} = 17, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 17, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 17, 4^{2}) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 302, 75999999999993) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / - 16, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 18, 4$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 17, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{1} = 5 \cdot 17, 4 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2} = 5 \cdot 302, 75999999999993 = 1513, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3} = 5 \cdot 5268, 0239999999985 = 26340, 11999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4} = 5 \cdot 91663, 61759999997 = 458318, 0879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5} = 5 \cdot 1594946, 9462399993 = 7974734, 731199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6} = 5 \cdot 27752076, 864575986 = 138760384, 32287994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7} = 5 \cdot 482886137, 4436221 = 2414430687, 2181106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8} = 5 \cdot 8402218791, 519024 = 42011093957, 59512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9} = 5 \cdot 146198606972, 431 = 730993034862, 155$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии