Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1700

r=1700

Сумма данной прогрессии:

s = 8505

s=8505

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}

a_n=5*1700^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 8500, 14450000, 24565000000, 41760500000000, 70992850000000000, 1, 20687845 E + 20, 2, 0516933649999997 E + 23, 3, 4878787205 E + 26, 5, 9293938248499996 E + 29

5,8500,14450000,24565000000,41760500000000,70992850000000000,1,20687845E+20,2,0516933649999997E+23,3,4878787205E+26,5,9293938248499996E+29

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8500}{5} = 1700$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1700$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 1700$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1700^{2}) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 2890000) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / - 1699)$

$s_{2} = 5 \cdot 1701$

$s_{2} = 8505$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 1700$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{2 - 1} = 5 \cdot 1700^{1} = 5 \cdot 1700 = 8500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{3 - 1} = 5 \cdot 1700^{2} = 5 \cdot 2890000 = 14450000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{4 - 1} = 5 \cdot 1700^{3} = 5 \cdot 4913000000 = 24565000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{5 - 1} = 5 \cdot 1700^{4} = 5 \cdot 8352100000000 = 41760500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{6 - 1} = 5 \cdot 1700^{5} = 5 \cdot 14198570000000000 = 70992850000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{7 - 1} = 5 \cdot 1700^{6} = 5 \cdot 2, 4137569 E + 19 = 1, 20687845 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{8 - 1} = 5 \cdot 1700^{7} = 5 \cdot 4, 10338673 E + 22 = 2, 0516933649999997 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{9 - 1} = 5 \cdot 1700^{8} = 5 \cdot 6, 975757441 E + 25 = 3, 4878787205 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{10 - 1} = 5 \cdot 1700^{9} = 5 \cdot 1, 18587876497 E + 29 = 5, 9293938248499996 E + 29$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии